極限 x →0　log(x+1)/x

${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{log\left(1+x\right)}{x}=1}$

■導出

e の定義式  ${\displaystyle e=\underset{x\to 0}{lim}{\left(1+x\right)}^{\frac{1}{x}}}$ の両辺の自然対数をとると

${\displaystyle \log e=\log \underset{x\to 0}{\lim }{\left(1+x\right)}^{\frac{1}{x}}}$

${\displaystyle 1=\underset{x\to 0}{\lim }\log {\left(1+x\right)}^{\frac{1}{x}}}$

${\displaystyle 1=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\log \left(1+x\right)}{x}}$   対数計算の基本を参照

よって

${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{log\left(1+x\right)}{x}=1}$

が導かれた．

 

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最終更新日： 2025年4月26日