極限 x →a　微分係数

${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}=f^{\prime }\left(a\right)}$

■導出

${\displaystyle x-a=h}$  とおくと， ${\displaystyle x\to a}$ のとき ${\displaystyle h\to 0}$ となる．

よって，左辺は，

${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}}$ ${\displaystyle =\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}}$

となり，微分係数の定義式となる．したがって，

${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}=f^{\prime }\left(a\right)}$

となる．

 

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最終更新日： 2025年4月26日