条件の否定

条件 $p$ に対して，「 $p$ でない」を $p$ の否定といい

$\overline{p}$

で表す．

例えば，自然数において，「偶数」という条件の否定は，「偶数でない」になる．言い換えると,「偶数」という条件の否定は，「奇数」という条件になる．

条件 $\overline{p}$ の否定は，条件 $p$ になる．

■「かつ」，「または」の否定

以下の関係が成り立つ．

1. $p$ かつ $q$

   $\iff$

   ${\displaystyle \overline{p}}$ または ${\displaystyle \overline{q}}$

2. $p$ または $q$

   $\iff$

   ${\displaystyle \overline{p}}$ かつ ${\displaystyle \overline{q}}$

●解説

全体集合を $U$ ， 条件 $p$ を満たす要素すべてを含む集合を $P$ ，条件 $q$ を満たす要素すべてを含む集合を $Q$ とする．$P$，$Q$に対してド・モルガンの法則を記述すると

1. ${\displaystyle \overline{P\cup Q}=\overline{P}\cap \overline{Q}}$
2. ${\displaystyle \overline{P\cap Q}=\overline{P}\cup \overline{Q}}$

となる．これを$p$，$q$で書き直すと

1. $p$ かつ $q$

   $\iff$

   ${\displaystyle \overline{p}}$ または ${\displaystyle \overline{q}}$

2. $p$ または $q$

   $\iff$

   ${\displaystyle \overline{p}}$ かつ ${\displaystyle \overline{q}}$

になる．

 

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最終更新日 2025年12月26日