ド・モルガンの法則

集合$A$と集合$B$に関して，以下の関係が成り立つ．

1. ${\displaystyle \overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}}$  （$A$と$B$の和集合の補集合は， $A$の補集合と $B$の補集合の共通部分と等しい）
2. ${\displaystyle \overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}}$  （$A$と$B$の共通部分の補集合は， $A$の補集合と $B$の補集合の和集合と等しい）

■解説

● ${\displaystyle \overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}}$ について

• ${\displaystyle A\cup B}$

• $\Rightarrow$

  ${\displaystyle \overline{A\cup B}}$

• ${\displaystyle \overline{A}}$

• ${\displaystyle \cap }$

  ${\displaystyle \overline{B}}$

• $=$	${\displaystyle \overline{A}\cap \overline{B}}$

● ${\displaystyle \overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}}$ について

• ${\displaystyle A\cap B}$

• $\Rightarrow$

  ${\displaystyle \overline{A\cap B}}$

• ${\displaystyle \overline{A}}$

• ${\displaystyle \cup }$

  ${\displaystyle \overline{B}}$

• $=$	${\displaystyle \overline{A}\cup \overline{B}}$

 

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最終更新日 2025年12月26日