${\displaystyle sin\theta =c}$の求め方

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■解説

単位円 を用いて $\theta$ を求める． ただし， $\theta$ の範囲は ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq \pi }$ とする．

単位円では ${\displaystyle cos\theta }$ の値は $x$  座標に相当する．よって

1. まず，下図のように $x$  軸上の $c$ の値で $y$  軸に平行な線を引き，単位円との交点を ${\displaystyle \text{P}}$ ， ${\displaystyle \text{Q}}$ とし， ${\displaystyle \text{P}}$ ， ${\displaystyle \text{Q}}$ から $x$  軸に下ろした垂線の足をそれぞれ ${\displaystyle \text{R}}$ ， ${\displaystyle \text{S}}$ とする．
2. 次に，線分 ${\displaystyle \text{OP}}$ ， ${\displaystyle \text{OQ}}$ を引き， $x$  となす角を ${\displaystyle {\theta }_1}$ ， ${\displaystyle {\theta }_2}$ とおき，直角三角形 ${\displaystyle \text{OPR}}$ ， ${\displaystyle \text{OQS}}$ の内角を求め， ${\displaystyle {\theta }_1}$ ， ${\displaystyle {\theta }_2}$ を算出する．（三角形 ${\displaystyle \text{OPR}}$ は ${\displaystyle \text{OP}=1}$ ， ${\displaystyle \text{RP}=a}$ の直角三角形 ）
3. 更に， $\theta$ の範囲を単位円上に記入する．(下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，下の図の場合は ， $\theta$ の変域内にある ${\displaystyle {\theta }_1}$ が ${\displaystyle cos\theta =c}$  の解となる．

 

参考として，単位円を90°回転したものと ${\displaystyle cos\theta }$ のグラフとの関係を示しめす．

 

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最終更新日： 2025年4月27日