${\displaystyle sin\theta =c}$ の求め方

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■解説

単位円を用いて $\theta$を求める．ただし，$\theta$の範囲は${\displaystyle \frac{\pi }{2}\leqq \theta \leqq \frac{3\pi }{2}}$とする．

単位円では ${\displaystyle sin\theta }$ の値はy座標に相当する．よって

1. まず，左下図のようにy 軸上のc の値でx 軸に平行な線を引き，単位円との交点を${\displaystyle \text{P}}$ ，${\displaystyle \text{Q}}$ とし，${\displaystyle \text{P}}$ ，${\displaystyle \text{Q}}$ から x軸に下ろした垂線の足をそれぞれ${\displaystyle \text{R}}$ ，${\displaystyle \text{S}}$ とする．
2. 次に，線分${\displaystyle \text{OP}}$ ，${\displaystyle \text{OQ}}$ を引き，x軸となす角を${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$ とおき，直角三角形${\displaystyle \text{OPR}}$ ，${\displaystyle \text{OQS}}$の内角を求め，${\displaystyle {\theta }_1}$ ，${\displaystyle {\theta }_2}$ を算出する．（三角形${\displaystyle \text{OPR}}$は${\displaystyle \text{OP}=1}$ ，${\displaystyle \text{RP}=a}$ の直角三角形)
3. 更に，θの範囲を単位円上に記入する．(左下図の場合は赤線で示してある）．

以上より，左下の図の場合は ，$\theta$の変域内にある${\displaystyle {\theta }_2}$が${\displaystyle sin\theta =c}$ の解となる．

下図では単位円の右側に ${\displaystyle sin\theta }$ のグラフをかき，単位円とグラフの関係を示してある．

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最終更新日： 2024年5月17日