半角の公式

${\displaystyle {sin}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-cos\alpha }{2}}$

${\displaystyle {cos}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+cos\alpha }{2}}$ 

${\displaystyle {tan}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{{sin}^2\frac{\alpha }{2}}{{cos}^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{1-cos\alpha }{1+cos\alpha }}$ 

■関連動画

■公式の導出

2倍角の公式　${\displaystyle cos2\alpha =1-2{sin}^2\alpha }$ 　より，

${\displaystyle {sin}^2\alpha =\frac{1-cos2\alpha }{2}}$  

ここで，${\displaystyle \alpha }$を ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ 　に置き換えると

${\displaystyle {sin}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-cos\alpha }{2}}$ 

となる．

2倍角の公式　${\displaystyle cos2\alpha =2{cos}^2\alpha -1}$ 　より，

${\displaystyle {cos}^2\alpha =\frac{1+cos2\alpha }{2}}$  

ここで，${\displaystyle \alpha }$を ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ 　に置き換えると

${\displaystyle {cos}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+cos\alpha }{2}}$ 

となる．

 

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最終更新日： 2024年2月16日