sinϕ+sinθ=2sin ϕ+θ 2 cos ϕ−θ 2 ⇒公式の導出
sinϕ−sinθ=2cos ϕ+θ 2 sin ϕ−θ 2 ⇒公式の導出
cosϕ+cosθ=2cos ϕ+θ 2 cos ϕ−θ 2 ⇒公式の導出
cosϕ−cosθ=−2sin ϕ+θ 2 sin ϕ−θ 2 ⇒公式の導出
積和の公式 sinαcosβ = 1 2 { sin( α+β )+sin( α−β ) } に， α= ϕ+θ 2 ， β= ϕ−θ 2 として代入すると
sin ϕ+θ 2 cos ϕ−θ 2 = 1 2 sin( ϕ+θ 2 + ϕ−θ 2 ) +sin( ϕ+θ 2 − ϕ−θ 2 ) = 1 2 ( sinϕ+sinθ )
したがって
sinϕ+sinθ =2sin ϕ+θ 2 cos ϕ−θ 2
となる．
積和の公式 sinαcosβ = 1 2 { sin( α+β )+sin( α−β ) } に， α= ϕ−θ 2 ， β= ϕ+θ 2 として代入すると
sin ϕ−θ 2 cos ϕ+θ 2 = 1 2 sin( ϕ−θ 2 + ϕ+θ 2 ) +sin( ϕ−θ 2 − ϕ+θ 2 )
= 1 2 { sinϕ+sin( −θ ) }
= 1 2 ( sinϕ−sinθ )
sinϕ−sinθ =2cos ϕ+θ 2 sin ϕ−θ 2
積和の公式 cosαcosβ = 1 2 {cos( α+β )+cos( α−β ) } に， α= ϕ+θ 2 ， β= ϕ−θ 2 として代入すると
cos ϕ+θ 2 cos ϕ−θ 2 = 1 2 cos( ϕ+θ 2 + ϕ−θ 2 ) +cos( ϕ+θ 2 − ϕ−θ 2 )
= 1 2 ( cosϕ+cosθ )
cosϕ+cosθ =2cos ϕ+θ 2 cos ϕ−θ 2
積和の公式 sinαsinβ =− 1 2 {cos( α+β )−cos( α−β ) } に， α= ϕ+θ 2 ， β= ϕ−θ 2 として代入すると
sin ϕ+θ 2 sin ϕ−θ 2 =− 1 2 cos( ϕ+θ 2 + ϕ−θ 2 ) −cos( ϕ+θ 2 − ϕ−θ 2 )
= − 1 2 ( cos ϕ − cos θ )
cosϕ−cosθ =−2sin ϕ+θ 2 sin ϕ−θ 2
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最終更新日： 2023年3月3日
●の公式の導出