常用対数

10を底とする対数

${\displaystyle {log}_{10}x}$  

をx の常用対数という．

10の常用対数は${\displaystyle {log}_{10}10=1}$ ，100の常用対数は${\displaystyle {log}_{10}100={log}_{10}{10}^2=2}$ ， となり，それぞれの数の桁数はそれぞれの常用対数に1を加えたものである．このように常用対数は10進法で表した数の桁数をしることができる．

また，0.01の常用対数は${\displaystyle {log}_{10}0.01={log}_{10}{10}^{-2}=2}$，0.001の常用対数は${\displaystyle {log}_{10}0.001={log}_{10}{10}^{-3}=3}$ となり，常用対数を用いるとはじめて0でない数が小数第何位に現れるか知ることができる．

このような性質を式で表すと

■桁数と常用対数の関係

R は整数部がn 桁の数であるとすると

${\displaystyle n-1\leqq {log}_{10}R<n}$     （n は正の整数）

が成り立つ．

■小数首位と常用対数の関係

R は小数第n  位にはじめて0でない数（小数首位）が現れる小数であるとすると

${\displaystyle -n\leqq {log}_{10}R<-n+1}$     （n は正の整数）

が成り立つ．

 

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最終更新日： 2023年7月28日