常用対数
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常用対数

 10を底とする対数

log 10 x  

x の常用対数という.

 10の常用対数は log 10 10=1 ,100の常用対数は log 10 100= log 10 10 2 =2 , となり,それぞれの数の桁数はそれぞれの常用対数に1を加えたものである.このように常用対数は10進法で表した数の桁数をしることができる.また,0.01の常用対数は log 10 0.01= log 10 10 2 =2 ,0.001の常用対数は log 10 0.001= log 10 10 3 =3  となり,常用対数を用いるとはじめて0でない数が小数第何位に現れるか知ることができる.このような性質を式で表すと,

■桁数と常用対数の関係

 R は整数部が n 桁の数であるとすると,

n1 log 10 R<n     (n は正の整数)

が成り立つ.

■小数首位と常用対数の関係

 R は小数第n  位にはじめて0でない数(小数首位)が現れる小数であるとすると,

n log 10 R<n+1     (n は正の整数)

が成り立つ.

 

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初版:2005年2月4日,最終更新日: 2007年11月24日

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