対数の定義

$a>0$，${\displaystyle a\ne 1}$ とするとき，どのような正の数R に対しても

${\displaystyle a^r=R}$

を満たす実数r が，ただ1つ定まる（参照）．このr の値を，a を底とするR の対数といい

${\displaystyle r={log}_{a}R}$  

で表す．R をこの対数の真数といい，

${\displaystyle R>0}$  

である．${\displaystyle R>0}$のことを真数条件という．

対数の定義より，指数と対数の間には

${\displaystyle r={log}_{a}R\iff a^r=R}$  

となる関係が成り立つ．

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対数の性質

$a>0$，$a\ne 1$， $R>0$， $S>0$とするとき

•  ${log}_{a}RS={log}_{a}R+{log}_{a}S$  ⇒証明

•  ${\displaystyle {log}_a\frac{R}{S}={log}_{a}R-{log}_{a}S}$  ⇒証明

•  ${log}_a{R}^t=t{log}_{a}R$  ⇒証明

•  ${\displaystyle {log}_{a}R=\frac{{log}_{b}R}{{log}_{b}a}}$  ⇒証明

 

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最終更新日： 2024年5月17日