${log}_{a}RS={log}_{a}R+{log}_{a}S$ の証明

${\displaystyle {log}_{a}R=r}$，${\displaystyle {log}_{a}S=s}$ とおくと，対数の定義より

${\displaystyle R=a^r}$  

${\displaystyle S=a^s}$  

となる．指数法則 ${\displaystyle a^r{a}^s=a^{r+s}}$  の関係を用いると

${\displaystyle RS=a^r{a}^s=a^{r+s}}$  

$RS=a^{r+s}$  を対数で表すと

${\displaystyle logRS=r+s}$  

すなわち

${log}_{a}RS={log}_{a}R+{log}_{a}S$ 

 

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最終更新日： 2024年11月1日