${log}_a{R}^t=t{log}_{a}R$ の証明

${\displaystyle {log}_{a}R=r}$，対数の定義より

${\displaystyle R=a^r}$  

となる．両辺をt  乗し，指数法則${\displaystyle {\left(a^r\right)}^t=a^{rt}}$ を用いると

${\displaystyle R^t={\left(a^r\right)}^t=a^{rt}}$

${\displaystyle R^t=a^{rt}}$  を対数で表すと

${\displaystyle {log}_a{R}^t=rt}$

すなわち

${log}_a{R}^t=t{log}_{a}R$

 

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最終更新日： 2024年8月30日