指数関数
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指数関数

a>0 a1  とするとき, x の関数

y= a x

a を底とする指数関数という.

(任意の x  に対して a x  の値が定まるので, a x  は x の関数である)

■指数関数の性質

a>1  の場合 詳細 

  • x の値が増加すれば, y  の値も増加する 単調増加である(単調増加関数).

    すなわち,

    x 1 > x 2 a x 1 > a x 2  

    (大小関係はかわらない)

    x の値が減少すると,グラフは x  軸に限りなく近づく( x  軸が漸近線)

0<a<1  の場合 詳細

  • x の値が増加すれば, y  の値は減少する 単調減少である(単調減少関数). 

    すなわち,

    x 1 > x 2 a x 1 < a x 2  

    (大小関係は逆になる)

    x の値が増加すると,グラフは x  軸に限りなく近づく( x  軸が漸近線)

●共通する特徴

  • 定義域:実数全体 , 値域:正の数全体

  • グラフは点 ( 0,1 )  を通る.

  • a x 1 = a x 2 x 1 = x 2   ( y= a x  は単調増加あるいは単調減少するので, x と y は1対1の関係であることによる. )

  • y= a x  と y= ( 1 a ) x  すなわち,y= a x  と y= a x  は x  軸に対して対称である.

具体的な指数関数のグラフを示す.

 

 

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最終更新日: 2018年4月1日

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