累乗根の証明(累乗の累乗根)

a mn=ampnp の証明 

a m n =x とおく.

まず,両辺を n  乗する.

{ a m n } n = x n a m = x n

さらに,両辺を p  乗する.

( a m ) p = ( x n ) p

指数法則  ( p m ) n = p mn  を用いると

a mp = x np

また

a mp >0 x>0

であるので,累乗根の定義より

a m n = a mp np

となる.

 

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最終更新日: 2023年7月28日