累乗根
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累乗根

n を正の整数とするとき,数 x n乗すると aになる数 xのことを a n乗根といい,式で書くと,

x n =a   ( n :正の整数)

の関係がある.

y= x n  の関係を用いて n  乗根を考える.

■ n が奇数の場合

y=a  のとき, y= x n  を満たす x  はただ1つ定まる.その値 x 1  が a のn 乗根で

a n  

と表す.

右図からわかるように,

a>0  ならば, a n >0

a<0  ならば, a n <0

となる.

 

■ n が偶数の場合

y=a   ( a>0 )  のとき, y= x n  を満たす x  は2つ定まる.

正の方  x 1  を  a n  

負の方  x 2  を  a n  

と表す.

必ず a n >0  となることに注意する. 例としては, ( 5 ) 2 =5  ではなく  ( 5 ) 2 =5  である.  

また,

a=0  のとき, 0 n =0  

とし,

a<0  のとき, a= x n  を満たす x  は存在しない

とする.

2乗根を平方根,3乗根を立方根ともいう.2乗根は a 2  とは書かず2を省略して a  と書く.

a の n 乗根 a n n 乗するとa  となる.すなわち

( a n ) n =a  

 

累乗根の計算は,以下に示す計算法則が成り立つ

累乗根の公式

a>0 b>0 m n p  はは正の整数とするとき

a n b n = ab n   (証明

a n b n = a b n   (証明

( a n ) m = a m n   (証明

a n m = a mn   (証明

a m n = a mp np   (証明

 

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最終更新日: 2019年3月14日

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