指数不等式の解法
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指数不等式の解法

  1. 底をそろえる(指数計算の手順に従う) .

  2. a x > a k  (不等号は<,≧,≦の場合もある)の形に式を導びく.導けない場合は3へ

    • a>1  の場合

      答えは  x>k

    • 0<a<1  の場合

      答えは  x<k     注意:不等号の符号の向きが逆になる.

  3. a f( x ) > a k  (不等号は<,≧,≦の場合もある)の形に式を導びく.導けない場合は4へ

    • a>1  の場合

      答えは  f( x )> k   を解くことによって得られる .

    • 0<a<1  の場合

      答えは  f( x )< k   を解くことによって得られる .     注意:不等号の符号の向きが逆になる.

  4. 方程式が a x > a k  の形に導けない場合は, a x =t  とおいて整式に帰着する .このとき, t>0  に注意.

    まず t について解き,得られた t より x を求める.

    例:  4 x 2 x 12>0  

    この場合, 2 x  に着目し, 2 x =t  とおいて与式を以下のように解く

    4 x 2 x 12>0 ( 2 2 ) x 2 x 12>0 ( 2 x ) 2 2 x 12>0 t 2 t12>0 ( t4 )( t+3 )>0

    t>0  より  t>4

    x の式に直すと, 2 x >4   すなわち, 2 x > 2 2

    よって, x>2

     

 

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初版:2005年2月4日,最終更新日: 2007年4月11日

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