指数方程式の解法

1. 底をそろえる（指数計算の手順に従う）．

2. ${\displaystyle a^x=a^k}$ の形に式を導びく．

   答えは ${\displaystyle x=k}$

3. ${\displaystyle a^{f\left(x\right)}=a^k}$  の形に式を導びく．

   答えは ${\displaystyle f\left(x\right)=k}$  を解くことによって得られる ．

4. 方程式が ${\displaystyle a^x=a^k}$ の形に導けない場合は，${\displaystyle a^x=t}$  とおいて整式に帰着する ．このとき，${\displaystyle t>0}$  に注意．まずt について解き，得られたt よりx を求める．

   例： ${\displaystyle 4^x-2^x-12=0}$  

   この場合，${\displaystyle 2^x}$  に着目し，${\displaystyle 2^x=t}$  とおいて与式を以下のように解く

   ${\displaystyle \begin{array}{l}{4}^x-2^x-12=0\\ {\left(2^2\right)}^x-2^x-12=0\\ {\left(2^x\right)}^2-2^x-12=0\\ t^2-t-12=0\\ \left(t-4\right)\left(t+3\right)=0\end{array}}$

   ${\displaystyle t>0}$ より ${\displaystyle t=4}$

   x の式に直すと，${\displaystyle 2^x=4}$  すなわち，${\displaystyle 2^x=2^2}$

   よって，${\displaystyle x=2}$

 

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最終更新日： 2024年10月4日