対数不等式の解法
KIT数学ナビゲーション
 

対数不等式の解法

  1. 底をそろえる(対数計算の手順に従う) .

  2. log a x> log a k  (不等号は<,≧,≦の場合もある)の形に式を導びく. 導けない場合は3へ
    • a>1  の場合

      答えは  x>k

    • 0<a<1  の場合

      答えは  x<k     注意:不等号の符号の向きが逆になる.

  3. log a f( x )> log a k  の形に式を導びく. 導けない場合は4へ
    • a>1  の場合

      答えは  f( x )> k   を解くことによって得られる .

    • 0<a<1  の場合

      答えは  f( x )> k   を解くことによって得られる .     注意:不等号の符号の向きが逆になる.

  4. 方程式が上記の形に導けない場合は, log a x=t  とおいて整式に帰着する .

    まず t について解き,得られた t より x を求める.

    例:  ( log 2 x ) 2 + log 2 4 x 3 >0

    この場合, log 2 x  に着目し, log 2 x=t  とおいて与式を以下のように解く

    ( log 2 x ) 2 + log 2 4 x 3 > 0 ( log 2 x ) 2 + log 2 4 + log 2 x 3 > 0 ( log 2 x ) 2 + 3 log 2 x + log 2 4 > 0 t 2 + 3 t + 2 = 0 ( t + 2 ) ( t + 1 ) > 0 t > 1 , t < 2

    • t>1  のとき
    • log 2 x>1x> 2 1 = 1 2

    • t<2  のとき
    • log 2 x<2x< 2 2 = 1 4

    よって, x> 1 2 , x< 1 4

     

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>指数/対数>>対数不等式式の解法

初版:2005年2月4日,最終更新日: 2008年5月2日

[ページトップ] 金沢工業大学