　組み立て除法の具体例

組み立て除法の具体例

$(2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 3) \div (x - 2)$ の商と余りを組み立て除法で求める．

手順を以下に示す．⇒筆算と組み立て除法の比較

ステップ1	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ B & D & F \end{array}} \\ \begin{array}{l} A & C & E & G \end{array} \end{array}$	$x - 2$ で割る場合，左上端に2を記入し　＿｜　で囲む． $2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 3$ の各次数の項の係数と定数項と右隣りに記入する．以下のステップでA，B，C，D，E，F，Gの順に数値を記入していく．
ステップ2	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ B & D & F \end{array}} \\ \begin{array}{l} 2 & C & E & G \end{array} \end{array}$	最高次数の $x^{3}$ の係数の2をAのところに記入する．
ステップ3	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ 4 & D & F \end{array}} \\ \begin{array}{l} 2 & C & E & G \end{array} \end{array}$	左上端の2とAのところに記入した2をかけた値をBのところに記入する．
ステップ4	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ 4 & D & F \end{array}} \\ \begin{array}{l} 2 & - 3 & E & G \end{array} \end{array}$	$x^{2}$ の係数の－7とBのところに記入した4の和をCのところに記入する．
ステップ5	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ 4 & - 6 & F \end{array}} \\ \begin{array}{l} 2 & - 3 & E & G \end{array} \end{array}$	左上端の2とCのところに記入した－3をかけた値をDのところに記入する．
ステップ6	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ 4 & - 6 & F \end{array}} \\ \begin{array}{l} 2 & - 3 & 1 & G \end{array} \end{array}$	$x$ の係数の7とDのところに記入した－6の和をEのところに記入する．
ステップ7	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ 4 & - 6 & 2 \end{array}} \\ \begin{array}{l} 2 & - 3 & 1 & G \end{array} \end{array}$	左上端の2とEのところに記入した1をかけた値をFのところに記入する．
ステップ8	$\begin{array}{l} \underline{\begin{array}{l} \underline{2 \|} & 2 & - 7 & 7 & 3 \\ 4 & - 6 & 2 \end{array}} \\ \begin{array}{l} 2 & - 3 & 1 & 5 \end{array} \end{array}$	定数項の3とFのところに記入した2の和をGのところに記入する．

ステップ8の下段の左から2，－3，1が商の2次式の項の係数と定数項，すなわち商は $2 x^{2} - 3 x + 1$ になり，右下端の5が余りになる．

式で表わすと，

$2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 3$ $= (x - 2) (2 x^{2} - 3 x + 1) + 5$

となる．

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最終更新日： 2023年7月14日