不等式の性質

$a$ ，$b$  は実数，${\displaystyle c>0}$，${\displaystyle d=-c<0}$ とする．

${\displaystyle a>b}$ ならば

1. ${\displaystyle a+c>b+c}$

   

2. ${\displaystyle a-c>b-c}$

   

3. ${\displaystyle ac>bc}$

   

4. ${\displaystyle \frac{a}{c}>\frac{b}{c}}$

   

5. ${\displaystyle -a<-b}$　両辺に ${\displaystyle -1}$ を掛けると符号の向きが変わる

   

6. ${\displaystyle ad<bd}$ 　両辺に負の値を掛けると符号の向きが変わる．

   【考え方】

   まず，両辺に $c$ を掛ける.

   ${\displaystyle ac>bc}$

   次に，両辺に ${\displaystyle -1}$ を掛ける. 符号の向きが変わることに注意

   ${\displaystyle -ac<-bc}$

   ${\displaystyle -c=d}$ より，式を書きかえる．

   ${\displaystyle ad<bd}$

7. ${\displaystyle \frac{a}{d}<\frac{b}{d}}$ 　両辺を負の値で割ると符号の向きが変わる．

   【考え方】

   まず，両辺を $c$ で割る.

   ${\displaystyle \frac{a}{c}>\frac{b}{c}}$

   次に，両辺に ${\displaystyle -1}$ を掛ける. 符号の向きが変わることに注意

   ${\displaystyle -\frac{a}{c}<-\frac{b}{c}}$

   ${\displaystyle -c=d}$ より，式を書きかえる．

   ${\displaystyle \frac{a}{d}<\frac{b}{d}}$

 

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最終更新日： 2024年6月13日