演習問題

$\alpha =2+i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ を原点を中心として反時計回りに ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$ 回転した点を表す複素数 $\beta$ と，時計回りに ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ 回転した点を表す複素数 $\gamma$ を求めよ．

$\alpha =2+i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ を原点を中心として反時計回りに ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$ 回転した点を表す複素数 $\beta$ と，時計回りに ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ 回転した点を表す複素数 $\gamma$ を求めよ．

$\alpha =1+3i$ ， $\beta =4+2i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ と点 $\beta$ を結ぶ線分を $2:1$ に内分する点の複素数 ${\gamma }_1$ ， $3:2$ に外分する点の複素数 ${\gamma }_2$ ， $1:3$ に外分する点の複素数 ${\gamma }_3$ を 求めよ．

${\displaystyle \alpha =3+i}$ ， ${\displaystyle \beta =1+2i}$ とする． 複素平面において，点 ${\displaystyle \beta }$ を原点と点 $\alpha$ を通る直線に関して対称移動した点の複素数 ${\displaystyle \gamma }$ を求めよ．

${\displaystyle \alpha =3+i}$ ， ${\displaystyle \beta =1+2i}$ とする． 複素平面において，点 ${\displaystyle \beta }$ を原点と点 $\alpha$ を通る直線に関して対称移動した点の複素数 ${\displaystyle \gamma }$ を求めよ．

${\displaystyle \alpha =3+i}$ ， ${\displaystyle \beta =1+2i}$ とする． 複素平面において，点 ${\displaystyle \beta }$ を原点と点 $\alpha$ を通る直線に関して対称移動した点の複素数 ${\displaystyle \gamma }$ を求めよ．

$\alpha =1+2i$ ， $\beta =4+3i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ と点 ${\displaystyle \beta }$ の2点を通る直線の方程式の一般形（ ${\displaystyle \overline{\gamma }z+\gamma \overline{z}+c=0}$ ， $\gamma$ は複素数， $c$ は実数）を求めよ．

$\alpha =1+2i$ ， $\beta =4+3i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ と点 ${\displaystyle \beta }$ の2点を通る直線の方程式の一般形（ ${\displaystyle \overline{\gamma }z+\gamma \overline{z}+c=0}$ ， $\gamma$ は複素数， $c$ は実数）を求めよ．

$\alpha =1+2i$ ， $\beta =4+3i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ と点 ${\displaystyle \beta }$ の2点を通る直線の方程式の一般形（ ${\displaystyle \overline{\gamma }z+\gamma \overline{z}+c=0}$ ， $\gamma$ は複素数， $c$ は実数）を求めよ．

$\alpha =1+2i$ ， $\beta =4+3i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ と点 ${\displaystyle \beta }$ の2点を通る直線の方程式の一般形（ ${\displaystyle \overline{\gamma }z+\gamma \overline{z}+c=0}$ ， $\gamma$ は複素数， $c$ は実数）を求めよ．

複素平面において，直線 ${\displaystyle \left(4+3i\right)z-\left(4-3i\right)\overline{z}-24i=0}$ の実軸( $x$ 軸)との交点 $\alpha$ と虚軸（ $y$ 軸 ）との交点 $\beta$ を求めよ．

複素平面において，直線 ${\displaystyle \left(4+3i\right)z-\left(4-3i\right)\overline{z}-24i=0}$ の実軸( $x$ 軸)との交点 $\alpha$ と虚軸（ $y$ 軸 ）との交点 $\beta$ を求めよ．

${\displaystyle \alpha =2+5i}$ ， ${\displaystyle \beta =3i}$ ， ${\displaystyle \gamma =6+3i}$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ ，点 ${\displaystyle \beta }$ ，点 ${\displaystyle \gamma }$ の3点から等しい距離の点に対応する複素数 $\omega$ を求めよ．

${\displaystyle \alpha =2+5i}$ ， ${\displaystyle \beta =3i}$ ， ${\displaystyle \gamma =6+3i}$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ ，点 ${\displaystyle \beta }$ ，点 ${\displaystyle \gamma }$ の3点から等しい距離の点に対応する複素数 $\omega$ を求めよ．

${\displaystyle \alpha =2+5i}$ ， ${\displaystyle \beta =3i}$ ， ${\displaystyle \gamma =6+3i}$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ ，点 ${\displaystyle \beta }$ ，点 ${\displaystyle \gamma }$ の3点から等しい距離の点に対応する複素数 $\omega$ を求めよ．

${\displaystyle \alpha =2+5i}$ ， ${\displaystyle \beta =3i}$ ， ${\displaystyle \gamma =6+3i}$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ ，点 ${\displaystyle \beta }$ ，点 ${\displaystyle \gamma }$ の3点から等しい距離の点に対応する複素数 $\omega$ を求めよ．

${\displaystyle \alpha =2+5i}$ ， ${\displaystyle \beta =3i}$ ， ${\displaystyle \gamma =6+3i}$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ ，点 ${\displaystyle \beta }$ ，点 ${\displaystyle \gamma }$ の3点から等しい距離の点に対応する複素数 $\omega$ を求めよ．

${\displaystyle \omega =2zi+3}$ とする． 複素平面において，点 $z$ が直線 ${\displaystyle \left(1-i\right)z-\left(1+i\right)\overline{z}-2i=0}$ 上を動くとき，点 $\omega$ はどのような図形を描くか．

${\displaystyle \omega =2zi+3}$ とする． 複素平面において，点 $z$ が直線 ${\displaystyle \left(1-i\right)z-\left(1+i\right)\overline{z}-2i=0}$ 上を動くとき，点 $\omega$ はどのような図形を描くか．

${\displaystyle \omega =2zi+3}$ とする． 複素平面において，点 $z$ が直線 ${\displaystyle \left(1-i\right)z-\left(1+i\right)\overline{z}-2i=0}$ 上を動くとき，点 $\omega$ はどのような図形を描くか．

${\displaystyle \omega =2zi+3}$ とする． 複素平面において，点 $z$ が直線 ${\displaystyle \left(1-i\right)z-\left(1+i\right)\overline{z}-2i=0}$ 上を動くとき，点 $\omega$ はどのような図形を描くか．

複素平面において，方程式

${\displaystyle 3\left|z\right|=\left|z-8\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

複素平面において，方程式

${\displaystyle 3\left|z\right|=\left|z-8\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

複素平面において，方程式

${\displaystyle 3\left|z\right|=\left|z-8\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

複素平面において，方程式

${\displaystyle 3\left|z\right|=\left|z-8\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

複素平面において，方程式

${\displaystyle \left|z-4i\right|=2\left|z-3-i\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

複素平面において，方程式

${\displaystyle \left|z-4i\right|=2\left|z-3-i\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

複素平面において，方程式

${\displaystyle \left|z-4i\right|=2\left|z-3-i\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

複素平面において，方程式

${\displaystyle \left|z-4i\right|=2\left|z-3-i\right|}$

を満たす点 $z$ の軌跡を求めよ．

数列

${\displaystyle \sqrt{1}\left(\sqrt{1+2}-\sqrt{1}\right),}$ ${\displaystyle \sqrt{2}\left(\sqrt{2+2}-\sqrt{2}\right),}$ ${\displaystyle \sqrt{3}\left(\sqrt{3+2}-\sqrt{3}\right),\cdot \cdot \cdot ,}$ ${\displaystyle \sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right),\cdot \cdot \cdot }$

すなわち第 ${\displaystyle n}$ 項

${\displaystyle a_n=\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)}$

となる数列の極限値

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n}$ ${\displaystyle =\underset{n\to \infty }{lim}\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)}$

を求めよ．