演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 2x\log xdx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int log2xdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_2^{4}xlogxdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_2^5\frac{1}{2xlog2x}dx}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(2x^2-3x+2\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(log\left(log\left(log5x\right)\right)\right)}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sinx\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\log \left(x+\sqrt{x^2+4}\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\log \left(\cos 3x\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\log \left(\tan \frac{x}{2}\right)}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sin3x\right)}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=\log \left(4x-6\right)}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=2\log \left(3x^2-1\right)}$

次のことを証明せよ．

${\displaystyle z=log\sqrt{x^2+y^2}}$ ならば ${\displaystyle {\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}^2=\frac{1}{e^{2z}}}$ である．