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不定積分の定義

ある関数F( x ) 微分すると関数 f( x ) となる.この関数 F( x ) を関数 f( x ) 不定積分あるいは原始関数といい,

f( x )dx

と表す.

上記内容を式で表すと

d dx F( x )= d dx ( f( x )dx )=f( x )

となる.

C を任意の定数とした関数 G( x )=F( x )+C を考える. この G( x ) を微分しても f( x ) となる. すなわち,関数f( x ) の 不定積分はF( x ) 1つではなく, Cは任意の定数であるので無数に存在することになる. このことを数式で表現すると,

  • f( x )dx =F( x )+C
  •   ( Cは任意の定数)

    

となる. 

f( x ) の不定積分を求めることを, f( x ) 積分するといい, 上式の定数Cを積分定数という.また, f( x ) 被積分関数 x積分変数という.

 

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最終更新日: 2015年5月4日

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