演習問題

次の関数は，偶関数，奇関数，どちらでもない，かを判定せよ．

(1) ${\displaystyle f(x)=\frac{x}{2x^2+1}}$   (2) ${\displaystyle f(x)=\left|x+2\right|}$   (3) ${\displaystyle f(x)=\sqrt{4-x^2}}$

周期関数

${\displaystyle f\left(x\right)=\left|x\right|}$   ${\displaystyle \left(-\pi \leqq x\leqq \pi \right)}$，${\displaystyle f\left(x+2\pi \right)=f\left(x\right)}$

のフーリエ級数を求めよ．

周期関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ 　(${\displaystyle -l\leqq x<l}$ ) ， ${\displaystyle f\left(x\right)=f\left(x+2l\right)}$ のフーリエ級数を求めよ．

次の関数${\displaystyle f\left(x\right)}$ が，偶関数か奇関数かを判断し，偶関数ならは関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ余弦変換 ${\displaystyle F_x\left(\omega \right)}$ を，奇関数ならば関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ正弦変換 ${\displaystyle F_s\left(\omega \right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& \left(-1<x<1\right)\\ 0& \left(\left|x\right|\geqq 1\right)\end{array}\right.}$

次の関数${\displaystyle f\left(x\right)}$ が，偶関数か奇関数かを判断し，偶関数ならは関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ余弦変換 ${\displaystyle F_x\left(\omega \right)}$ を，奇関数ならば関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ正弦変換 ${\displaystyle F_s\left(\omega \right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& \left(-1<x<1\right)\\ 0& \left(\left|x\right|\geqq 1\right)\end{array}\right.}$

次の関数${\displaystyle f\left(x\right)}$ が，偶関数か奇関数かを判断し，偶関数ならは関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ余弦変換 ${\displaystyle F_x\left(\omega \right)}$ を，奇関数ならば関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ正弦変換 ${\displaystyle F_s\left(\omega \right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}^x& \left(x<0\right)\\ e^{-x}& \left(x\geqq 0\right)\end{array}\right.}$

次の関数${\displaystyle f\left(x\right)}$ が，偶関数か奇関数かを判断し，偶関数ならは関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ余弦変換 ${\displaystyle F_x\left(\omega \right)}$ を，奇関数ならば関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ正弦変換 ${\displaystyle F_s\left(\omega \right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-e^x& \left(x<0\right)\\ e^{-x}& \left(x\geqq 0\right)\end{array}\right.}$