演習問題

曲線${\displaystyle y=x^2-2x-3}$と${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．

曲線${\displaystyle y=x^2-x-1}$と直線${\displaystyle y=2x+3}$で囲まれた面積を求めよ．

次の曲線，直線，${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．

${\displaystyle y=3x^2+1}$ ，${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x=3}$

曲線${\displaystyle y=x^2-2x-1}$と曲線${\displaystyle y=-x^2+x+8}$で囲まれた面積を求めよ．

曲線${\displaystyle {y=x}^2+4x-3}$と曲線${\displaystyle y=-x^2+2x+1}$ で囲まれた面積を求めよ．

曲線${\displaystyle y=-x^4+2x^3}$，直線${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．ただし，${\displaystyle x\geqq 1}$ とする．

直線 ${\displaystyle y=\frac{3}{2}x}$と直線$x=2$と ${\displaystyle x}$ 軸で囲まれた図形の重心 ${\displaystyle \text{G}}$ の位置を求めよ．ただし，重心 の ${\displaystyle x}$ 座標を${\displaystyle x_{\text{G}}}$ ， ${\displaystyle y}$ 座標を ${\displaystyle y_{\text{G}}}$ とする．

曲線 ${\displaystyle y=\frac{3}{4}{x}^2}$ と直線$x=2$と${\displaystyle x}$軸に囲まれた図形の重心 ${\displaystyle \text{G}}$ の位置を求めよ．ただし，重心の${\displaystyle x}$ 座標を${\displaystyle x_{\text{G}}}$ ，${\displaystyle y}$ 座標を${\displaystyle y_{\text{G}}}$とする．

直線${\displaystyle y=\frac{2}{3}x}$ と直線$y=2$ と${\displaystyle y}$軸に囲まれた図形の重心${\displaystyle \text{G}}$ の位置を求めよ．ただし，重心の${\displaystyle x}$座標を${\displaystyle x_{\text{G}}}$，${\displaystyle y}$座標を${\displaystyle y_{\text{G}}}$とする．

曲線 ${\displaystyle y=\frac{3}{4}{x}^2}$ と直線$y=3$と${\displaystyle y}$軸に囲まれた図形の重心 ${\displaystyle \text{G}}$ の位置を求めよ．ただし，重心の${\displaystyle x}$ 座標を${\displaystyle x_{\text{G}}}$ ，${\displaystyle y}$ 座標を${\displaystyle y_{\text{G}}}$とする．

直線${\displaystyle y=x}$ と曲線${\displaystyle y=x^2-4x+4}$ で囲まれた図形の重心 ${\displaystyle \text{G}}$ の位置を求めよ．ただし，重心 の ${\displaystyle x}$ 座標を ${\displaystyle x_{\text{G}}}$ ， ${\displaystyle y}$ 座標を ${\displaystyle y_{\text{G}}}$ とする．