演習問題

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 8x^2+6x-5}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 3x^2+10x+3}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 6x^2+x-1}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 2x^2-9x+4}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle x^2-x-72}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 6x^2+8x+2}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 2xy-8y}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 3a^3{b}^2+27a^2{b}^4-9a^4{b}^4}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle a^2-\frac{1}{25}{b}^2}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle x^2+x+\frac{1}{4}}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 8p^3+12p^{2}q+6p{q}^2+q^3}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle x^3+\frac{1}{27}{y}^3}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle x{y}^2+9xy+14x}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle a^4+81b^4+9a^2{b}^2}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 2x^3-3x^2-11x+6}$

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{5x+4}{5x^2-22x-15}-\frac{1}{x-5}}$

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{a^2+1}{a^2-1}+\frac{a+1}{a-1}}$

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{a-4}{a^2+8a+12}÷\frac{a^2-16}{a+6}}$

次の式を簡単にしなさい．

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{2x^2-7x+3}{2x-1}}$

図は $x$ 軸と点 ${\displaystyle \left(-2,0\right)}$ で交わり，点 ${\displaystyle \left(3,0\right)}$ で接し，$y$ 切片が $3$ の3次関数のグラフである．グラフを表す3次関数の式を求めよ．

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^2-1}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$