微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{(2 x + 1) (x - 1)}$

$f^{'} (x) = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

分子を因数分解した後，約分する．

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{(2 x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{2 x - 1}{x - 1}$

( $4 x^{2} - 1$ を因数分解する) 　　

$f^{'} (x) = \frac{{(2 x - 1)}^{'} (x - 1) - (2 x - 1) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{2 (x - 1) - (2 x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

$= - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日