概念問題 解答

微積分学　微分方程式

問題1の解答

図のグラフを表す関数は，原点を通る1次関数で，傾きが負の値である.この関数を式で表すと

$y=at$，$a<0$　･･････(1)

となる.(1)を$t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{dy}{dt}=a}$ 　･･････(2)

となる．(2)をさらに $t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{t}^2}=0}$ 　･･････(3)

となる．

選択肢の1から6までのどれが，(2)，(3)に当てはまるかどうかを順に検討する．

1. (2)に対応するが， 右辺が負の定数ではなく正の定数になっているので，当てはまらない．
2. (3)に対応するが，右辺が0になっていないので，当てはまらない．
3. (2)に対応するが，右辺が負の定数になっていないので，当てはまらない．
4. (2)に対応する．右辺が負の定数になっており(2)と一致するので，当てはまる．
5. (3)に対応するが，右辺が0になっていないので，当てはまらない．
6. (3)に対応するが，右辺が0になっていないので，当てはまらない．

以上より，答えは4となる．