概念問題 解答

微積分学　積分

問題5の解答

図1のグラフを表す関数は

$y=ax$ 　･･････(1)

ただし， $a<0$

(1)の原始関数は，(1)を不定積分して得られる関数の1つである．(1)を不定積分すると

${\displaystyle {\displaystyle \int ydx}={\displaystyle \int axdx}}$${\displaystyle =\frac{1}{2}a{x}^2+C}$ 　･･････(2)

不定積分して得られた関数は2次関数になる． $x^2$ の係数は ${\displaystyle \frac{1}{2}a}$ で負の値である．よって，(2)のグラフは上に凸の放物線になる．

以上より，答えは2となる．

■別解

図1のグラフの傾きは負の値で一定になっているので， $x$ の増加とともに接線の傾きが減少しているものを選べはよい．

以上より，答えは2となる．