2次関数のグラフ　 ${\displaystyle y=a{x}^2}$

2次関数 ${\displaystyle y=a{x}^2}$ のグラフを考える．

• ${\displaystyle a>0}$

  下に凸

• ${\displaystyle a<0}$

  上に凸

 

${\displaystyle y=a{x}^2}$ を以下のように式変形する．

${\displaystyle y=\frac{x^2}{\frac{1}{a}}}$

${\displaystyle \frac{y}{a}={\left(\frac{x}{1}\right)}^2}$　･･････(1)

あるいは

${\displaystyle a>0}$ のとき

${\displaystyle \frac{y}{1}={\left(\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{a}}}\right)}^2}$　･･････(2)

${\displaystyle a<0}$ のとき

${\displaystyle \frac{y}{-1}={\left(\frac{x}{\sqrt{-\frac{1}{a}}}\right)}^2}$　･･････(3)

(1)より，${\displaystyle y=a{x}^2}$ のグラフは${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを

原点を中心に，${\displaystyle y}$ 軸方向に${\displaystyle a}$ 倍に拡大したもの(グラフの拡大を参照)

である.

(2)より，${\displaystyle a>0}$ のとき，${\displaystyle y=a{x}^2}$ のグラフは${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを

原点を中心に， ${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{a}}}$ 倍に拡大したもの

である.

(3)より，${\displaystyle a<0}$ のとき，${\displaystyle y=a{x}^2}$ のグラフは${\displaystyle y=x^2}$ のグラフを

原点を中心に，${\displaystyle x}$ 軸方向に ${\displaystyle \sqrt{-\frac{1}{a}}}$倍に，${\displaystyle y}$ 軸方向に${\displaystyle -1}$ 倍に拡大したもの拡大したもの

である.

■具体的なグラフ例

 

 

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最終更新日： 2024年9月18日