概念問題 解答

高校数学　数学III

問題10の解答

$z_2$は$z_1$を${\theta }_2-{\theta }_1$回転させて,大きさを2倍にしてものである．よって．複素数の積の性質より

$z_2=z_1\cdot 2\left\{\cos \left({\theta }_2-{\theta }_1\right)+i\sin \left({\theta }_2-{\theta }_1\right)\right\}$

となる．オイラーの公式を用いて，式を書きなおすと

$z_2=2e^{i\left({\theta }_2-{\theta }_1\right)}{z}_1$

となる．

以上より，答えは5となる．