概念問題 解答

高校数学　数学III

問題11の解答

関数の極限の定義を確認すること

グラフに対応する関数を式で表すと

${\displaystyle f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x+1& x\geqq 0\\ -x-1& x<0\end{array}\right.}$

となる．

右側極限： ${\displaystyle \underset{x\to +0}{\lim }f\left(x\right)=1}$

左側極限： ${\displaystyle \underset{x\to -0}{\lim }f\left(x\right)=-1}$

($f\left(0\right)=1$であるが，$x$ を左側から限りなく$0$に近づけたとき，$f\left(0\right)=1$の値は限りなく$-1$に近づくので，左側極限の値は存在し，その値は$-1$となる．)

右側極限と左側極限が一致しないので，極限は存在しない．

以上より，答えは3となる．