概念問題 解答

線形代数　行列

問題13の解答

(a) ${\displaystyle {\text{A}}^{\prime }}$ ， ${\displaystyle {\text{B}}^{\prime }}$ の位置ベクトルの内積は

${\displaystyle \overrightarrow{\text{O}{\text{A}}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{\text{O}{\text{B}}^{\prime }}=\left|\overrightarrow{\text{O}{\text{A}}^{\prime }}\right|\left|\overrightarrow{\text{O}{\text{B}}^{\prime }}\right|\cos \theta }$

となり，赤い領域の面積にはならない．

(b) ${\displaystyle {\text{A}}^{\prime }}$ ， ${\displaystyle {\text{B}}^{\prime }}$ の位置ベクトルの外積の大きさは，外積の定義より赤い領域の面積になる．

(c) 1次変換 $f$ の表現行列の大きさは，行列式の幾何学的解釈より，赤い領域の面積になる．

したがって，答は6である．