概念問題 解答

線形代数　部分空間

問題3の解答

$W = \{(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})| x = 0, z = 0\} \subset R^{3}$

$W$ は $y$ 軸となり，原点を通る直線になるので， $W$ は部分空間となる．

以下に，具体的に説明をする．

$a = (\begin{matrix} a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \end{matrix}) \in W$ ， $b = (\begin{matrix} b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \end{matrix}) \in W$ ， $c \in R$ とする．

$a, b \in W$ より

$a_{x} = b_{x} = 0$ 　･･････(1)

$a_{z} = b_{z} = 0$ 　･･････(2)

の関係が成り立つ．(1)，(2)より

$a + b = (\begin{matrix} 0 \\ a_{y} \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0 \\ b_{y} \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ a_{y} + b_{y} \\ 0 \end{matrix})$

したがって，

$a + b \in W$ 　･･････(3)

となる．

$c a = c (\begin{matrix} 0 \\ a_{y} \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ c a_{y} \\ 0 \end{matrix})$

したがって，

$c a \in W$ 　･･････(4)

となる．

(3)，(4)より， $W$ は部分空間の条件を満たしている． $W$ は部分空間である．

概念問題 解答

線形代数 部分空間

問題3の解答

概念問題解答

線形代数　部分空間