概念問題 解答

線形代数　部分空間

問題5の解答

$W = \{(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})| α x + β y + γ z = 0\} \subset R^{2}$

$W$ は原点を通る平面である．よって， $W$ は部分空間である．

以下に，具体的に説明をする．

$a = (\begin{matrix} a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \end{matrix}) \in W$ ， $b = (\begin{matrix} b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \end{matrix}) \in W$ ， $c \in R$ とする．

$a, b \in W$ より

$α a_{x} + β a_{y} + γ a_{z} = 0$ 　･･････(1)

$α b_{x} + β b_{y} + γ b_{z} = 0$ 　･･････(2)

a + b = (\begin{matrix} a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \end{matrix}) + (\begin{matrix} b_{x} \\ b_{y} \\ b_{z} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{x} + b_{x} \\ a_{y} + b_{y} \\ a_{z} + b_{z} \end{matrix})

c a = c (\begin{matrix} a_{x} \\ a_{y} \\ a_{z} \end{matrix}) = (\begin{matrix} c a_{x} \\ c a_{y} \\ c a_{z} \end{matrix})

(3)，(4)より，

W

は部分空間の条件を満たしている．

W

は部分空間である．

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線形代数 部分空間

問題5の解答

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線形代数　部分空間