概念問題 解答

線形代数　ベクトル

問題4の解答

図のように，${\displaystyle x}$ 軸，${\displaystyle y}$軸，${\displaystyle z}$軸をとり，${\displaystyle \overrightarrow{\text{DB}}}$を成分表示すると

${\displaystyle \overrightarrow{\text{DB}}=\left(1,2,1\right)}$

となる．よって，${\displaystyle \overrightarrow{\text{DB}}}$ のベクトルの大きさは

${\displaystyle \overrightarrow{\text{DB}}=\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{6}}$

となる．

■別解

${\displaystyle {\left|\overrightarrow{\text{DB}}\right|}^2=\left|\overrightarrow{\text{DB}}\right|\left|\overrightarrow{\text{DB}}\right|\cos 0°=\overrightarrow{\text{DB}}·\overrightarrow{\text{DB}}}$

（内積の計算の基本則を参照）

${\displaystyle =4+1+1}$

${\displaystyle =6}$

よって

${\displaystyle \overrightarrow{\text{DB}}=\sqrt{6}}$

となる．