曲げモーメントの計算

梁が図のように曲がったとき,灰色で示した梁の微少部分の右側断面に生じる曲げモーメント M の値は,梁の曲率半径を R 断面2次モーメント I とすると

M= EI R

で表される.

■導出

梁が曲がったときの応力分布は下の図のようになり,応力の値は

σ x = E R y

となる.曲げモーメントの値は z 軸の回りの応力 σ x による力のモーメントの総和になるので

M= A y σ x dydz = A y( E R y )dydz = E R A y 2 dydz

ここで, A y 2 dydz 断面2次モーメント I のことなので

M= EI R

となる.

 

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最終更新日2018年2月4日