曲げモーメントの計算

梁が図のように曲がったとき，灰色で示した梁の微少部分の右側断面に生じる曲げモーメント M の値は，梁の曲率半径を R ，断面2次モーメントを I とすると

M= EI R

で表される．

■導出

梁が曲がったときの応力分布は下の図のようになり，応力の値は

σ x =− E R y

となる．曲げモーメントの値は z 軸の回りの応力 σ x による力のモーメントの総和になるので

M=− ∬ A y σ x dydz =− ∬ A y( − E R y )dydz = E R ∬ A y 2 dydz

ここで， ∬ A y 2 dydz は断面2次モーメント I のことなので

M= EI R

となる．

　

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最終更新日2018年2月4日