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( sin ⁡ − 1 x ) ′ = 1 1 − x 2

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y= sin⁡ −1 x とすると，
x=sin⁡y と書きかえれる。
(⇒アークサイン参照)
dy dx = 1   dx dy  
= 1 cosy ( ∵x=siny→ dy dx =cosy )
= 1 1− sin 2 y
( ∵− 2 π ≦y≦ 2 π →cosx≧0   →cosx= 1− sin 2 y )
= 1 1− x 2

∴ ( sin −1 x ) ′ = 1 1− x 2

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