関数の増減
関数の増加
関数 がある区間の任意の2つの値 に対し,
のとき![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$f%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{1}%20%20%5c)%20%20<%20f%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{2}%20%20%5c)%20%20)
ならば,関数 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{f%20%5c(x%5c)%20%20}) はこの区間で増加するという。
関数 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{f%20%5c(x%5c)%20%20}) は区間 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{%20%5c[%20b,c%20%20%5c]%20%20}) で増加する。
関数 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{f%20%5c(x%5c)%20%20}) が増加している区間では, 微分係数
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{{f}^{%5cprime%20}%20%5c(x%5c)%20%20}) は,
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3${f}^{%5cprime%20}%20%5c(x%5c)%20%20>%200) となる。
[証明(PC版) ⇒]
関数の減少
関数 がある区間の任意の2つの値 に対し,
のとき![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$f%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{1}%20%20%5c)%20%20>%20f%20%5c(%20%5chspace{1}{x}_{2}%20%20%5c)%20%20)
ならば,関数 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{f%20%5c(x%5c)%20%20}) はこの区間で減少するという。
![減少](image/gensyou.gif)
関数 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{f%20%5c(x%5c)%20%20}) は区間 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{%20%5c[%20a,b%20%20%5c]%20%20}) で減少する。
関数 ![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{f%20%5c(x%5c)%20%20}) が減少している区間では, 微分係数
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{{f}^{%5cprime%20}%20%5c(x%5c)%20%20}) は,
![](https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/cgi-bin/mimetex1/mimetex.cgi?3$%5cdisplaystyle{{f}^{%5cprime%20}%20%5c(x%5c)%20%20<%200})
となる。
[証明(PC版) ⇒]
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