関数の増減

関数の増加

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ がある区間の任意の2つの値 $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1},\hspace{1}{x}_{2}}$ に対し,

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}< \hspace{1}{x}_{2}}$ のとき $3$f $ \hspace{1}{x}_{1} $ < f $ \hspace{1}{x}_{2} $$

ならば,関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ はこの区間で増加するという。

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ は区間 $3$\displaystyle{ \[ b,c \] }$ で増加する。
関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ が増加している区間では,微分係数 $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $x$ }$ は,
$3${f}^{\prime } $x$ > 0$ となる。
[証明(PC版)⇒]

関数の減少

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ がある区間の任意の2つの値 $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1},\hspace{1}{x}_{2}}$ に対し,

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{1}< \hspace{1}{x}_{2}}$ のとき $3$f $ \hspace{1}{x}_{1} $ > f $ \hspace{1}{x}_{2} $$

ならば,関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ はこの区間で減少するという。

関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ は区間 $3$\displaystyle{ \[ a,b \] }$ で減少する。
関数 $3$\displaystyle{f $x$ }$ が減少している区間では,微分係数 $3$\displaystyle{{f}^{\prime } $x$ }$ は,
$3$\displaystyle{{f}^{\prime } $x$ < 0}$ となる。
[証明(PC版)⇒]

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