∫ f ′ ( x )g( x )dx =f( x )g( x )− ∫ f( x ) g ′ ( x )dx

∫ a b f ′ ( x )g( x )dx = [ f( x )g( x ) ] a b − ∫ a b f( x ) g ′ ( x )dx

■計算例

∫ x e x dx  = ∫ ( e x ) ′ xdx  

部分積分の公式を適用すると，

　 = e x ·x− ∫ e x · x ′ dx =x e x − ∫ e x dx =x e x − e x +C =( x−1 ) e x +C  

詳しくはPCサイト参照のこと。