∫
−a
a
f(x)dx=2
∫
0
a
f(x)dx
f(x)
は偶関数なので
f(x)=f(−x)
与式
=
∫
−a
0
f(x)dx+
∫
0
a
f(x)dx
（定積分の公式より）
=
∫
−a
0
f(
−x
)
dx+
∫
0
a
f(
x
)dx
−x=t
とおくと
=
∫
a
0
f(
t
)(
−dt
)
+
∫
0
a
f(
x
)dx
=−
∫
a
0
f(
t
)dt
+
∫
0
a
f(
x
)dx
(定積分の公式より）
=
∫
0
a
f(
t
)dt
+
∫
0
a
f(
x
)dx
t=x
とおくと
=
∫
0
a
f(
x
)dx
+
∫
0
a
f(
x
)dx
=2
∫
0
a
f(x)dx
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