∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x d t d t = ∫ f ( g ( t ) ) g ′ ( t ) d t

∫ a b f ( x ) d x = ∫ α β f ( x ) d x d t d t = ∫ α β f ( g ( t ) ) g ′ ( t ) d t

ただし， g( α )=a ， g( β )=b

■計算例

∫ 2t ( t 2 +3 ) 2 dt  = ∫ ( t 2 +3 ) 2 ·2tdt  

t 2 +3=x とおくと，

　 dx dt =2t

よって，

　 = ∫ x 2 dx dt dt = ∫ x 2 dx = 1 3 x 3 +C = 1 3 ( t 2 +3 ) 3 +C  

詳しくはPCサイト参照のこと。