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積分(4)の1．(3)の解説

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∫ 3 9 x 2 − 6 x + 10 d x

問題(2)と同じように積分する関数の分母が2次関数で分子が定数である。

9 x 2 −6x+10=0 の判別式の値は

D= ( −6 ) 2 −4×9×10=−324  

と負になり，実数解をもたない。よって，部分分数に分解して積分することができない。

このような場合は，分母を平方完成させ，公式

∫ 1 1+ x 2 dx = tan⁡ −1 x+C  ⇒

を使って計算できるようにする。

この問題を参考にしてください。

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