∫
1
1+
x
2
dx
=
tan
−1
x+C
C
は積分定数
tan
−1
x
の微分を参照のこと。
■応用公式
∫
1
1+
(
ax+b
)
2
dx
=−
1
a
tan
−1
(
ax+b
)+C
a，
b
は定数
∫
1
x
2
+
a
2
dx
=
1
a
tan
−1
x
a
+C
a
は定数⇒
■計算例
∫
1
4+
x
2
dx
=
∫
1
4
·1
1
4
·(
4+
x
2
)
dx
=
∫
1
4
1+
(
x
2
)
2
dx
=
1
4
∫
1
1+
(
x
2
)
2
dx
=
1
4
·
1
1
2
tan
−1
x
2
+C
=
1
2
tan
−1
x
2
+C
|