(
tan
−
1
x
)
′
=
1
1
+
x
2
y
=
tan
−
1
x
とすると，
x
=
tan
y
と書きかえられる。
（⇒
アークタンジェント
参照）
d
y
d
x
=
1
d
y
d
x
(⇒
逆関数の微分
)
=
1
1
cos
2
y
(
∵
d
d
y
tan
y
=
1
cos
2
x
)
=
1
1
+
tan
2
y
(
∵
tan
2
y
+
1
=
1
cos
2
y
)
=
1
1
+
x
2
∴
(
tan
−
1
x
)
′
=
1
1
+
x
2
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