重ね合わせの原理 (Principle of superposition)

複数の電荷がある場合，１つの電荷がほかの電荷から受けるクーロン力については，以下に示す 重ね合わせの原理 (Principle of superposition) が成り立つ．いま，1つの電荷 ${\displaystyle q}$ と ${\displaystyle n}$ 個の電荷 ${\displaystyle Q_1,\cdot \cdot \cdot ,Q_n}$ が存在する場合を考える．このとき，電荷 ${\displaystyle q}$ が他の電荷から受けるクーロン力 ${\displaystyle F}$ は，電荷 ${\displaystyle Q_i}$ ${\displaystyle \left(i=1,\cdot \cdot \cdot ,n\right)}$ それぞれから独立に受けるクーロン力 ${\displaystyle F_i}$ のベクトル和となる．すなわち，

${\displaystyle F={\displaystyle \sum _{i=1}^n{F}_i}}$ ,　 ${\displaystyle F_i=k\frac{q{Q}_i}{{\left|r_0-r_i\right|}^2}{\widehat{\mathrm{r<!--̂-->}}}_{i0}}$

が成り立つ．ここで， ${\displaystyle r_0}$ ， ${\displaystyle r_i}$ はそれぞれ電荷 ${\displaystyle q}$ と ${\displaystyle Q_i}$ の位置ベクトルで， ${\displaystyle {\widehat{\mathrm{r<!--̂-->}}}_{i0}=\frac{r_0-r_i}{\left|r_0-r_i\right|}}$ は電荷 ${\displaystyle Q_i}$ から電荷 ${\displaystyle q}$ に向かう方向を持つ単位ベクトルである．また，${\displaystyle k}$ は比例定数であり，真空中では真空の誘電率 ${\displaystyle {\epsilon }_0}$ を用いて ${\displaystyle k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}}$ で与えられる．

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学生スタッフ作成

2025年2月14日