等速円運動 : 周期 (period),回転数 (rotational frequency)
図のように点 P が角速度
ω
で等速円運動している場合,角速度
ω
は一定であり,単位時間当たりの回転角を表すので,1周
2π〔rad〕
(360°)回るのにかかる時間は
T=
2π
ω
- - - (1)
である.この
T
を等速円運動の 周期 (period) といい,時間
T
が経過する毎に点 P は同じ位置に戻る.このように周期毎に同じ状態を繰り返すような運動を 周期運動 (periodic motion) という.
1回転するのに時間
T
かかることから,単位時間当たりに回転する数は
f=
1T
=
ω2π
- - - (2)
で与えられる.この
f
を等速円運動の 回転数 (rotational frequency) という.時間の単位として秒
〔s〕
を考えると,回転数の単位は
〔
s−1
〕
であり,これを
〔Hz〕
(ヘルツ)と表す.また,1分間当りの回転数の単位もよく使われ,その場合
〔rpm〕
(アールピーエム : revolutions per minute / rotations per minute)となる.
半径
r
の円周上を等速円運動する場合,円周の長さは
2πr
なので,周期
T
で1周する物体の速さ
v
は
v=
2πr
T
=rω
- - - (3)
と表される.
(注)通常,回転方向は反時計回りのみを考えて
ω>0
であるが,時計回りの回転も考慮すると
ω<0
の場合もありえるので,その場合,上式(1)-(3)で現れる
ω
については,絶対値
| ω |
で置き換える必要がある.
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