角運動量 ： 回転運動の法則 (Newton's second law for rotation)

質量 m の質点が速度 v で運動しているときの，質点のもつ点 O のまわりの角運動量は

L =r × p     - - - (1)

r ：点 O を始点とした質点の位置ベクトル
p = mv ：質点の運動量

であるので，角運動量の時間変化率（単位時間当たりの角運動量の変化量）は

dL dt = dr dt × p + r × dp dt     - - - (2)

である．上式の右辺第一項目は， dr dt =v ， p = mv より

dr dt × p =v×mv =m ( v×v ) =0

となる（同じベクトル同士の外積は 0 ）．式(2)の右辺第二項目は，運動方程式 dp dt =F （質点に作用する力）より

r × dp dt = r×F

であり，点 O のまわりの力のモーメント N =r×F となっていることが分かる．したがって，式(2)は

dL dt =N     - - - (3)

と表され，これを 回転運動の法則 (Newton's second law for rotation) という．

点 O のまわりの角運動量の時間変化率は点 O のまわりの力のモーメントに等しい．

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