角運動量 (angular momentum)

質量 m の質点が速度 v で運動している，つまり運動量 p=mv で運動しているとき，その質点の位置ベクトルを r とすると，ベクトル p の点 O のまわりのモーメントは

L =r × p     - - - (1)

である(成分表示)．この運動量のモーメント L を，質点が点 O のまわりにもつ 角運動量 (angular momentum) という．

角運動量は物体の回転運動において重要な概念であり，簡単にいえば回転運動の勢いを表す量である．

図のように，運動量 p をもつ質点の位置を点 P とする．式(1)より，角運動量 L は r と p のベクトル積（外積）で定義されるので， L の方向は r と p で張られる平面（淡緑の面）に垂直で， r と p のなす角 θ について r から p に回転するときに右ネジが進む方向（図の右手の親指の方向）を向いている．また，位置ベクトルの大きさ r= |r| ，運動量の大きさ p= |p| を用いて， L の大きさは

L= |L| =rpsinθ     - - - (2)

と表される．点 O から PQ を通る直線に下ろした垂線の長さ l= |r| sinθ より， L=lp と書けて，これは形式的には図の △OPQ の面積の2倍に等しいといえる．

---

• 角運動量の成分表示
• 角運動量の向き
• 異なる座標原点
• 回転運動の法則
• 角運動量保存の法則

ホーム>>カテゴリー分類>>力学>>運動>>角運動量