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応用分野: 基本ベクトルにおける外積外積の大きさ外積の計算則 交換外積の計算則 結合外積の計算則 分配外積の成分表示
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外積 

■外積の定義

a b の外積の定義を以下に示す(右図を参照のこと).

  • a b の外積は a × b と表わす.
  • a × b ベクトルである.
  • ベクトルの大きさ | a × b |
    | a || b |sinθ
    である.ただし,θa b なす角である.言い換えると,ベクトルの大きさ | a × b | a b を2辺とする平行四辺形OADBの面積にとなる.
  • ベクトルの向きは, a b に垂直で, a b の始点を重ね a を180°より小さい角度で b に重ねるために始点を回転の中心として回転させる方向に右ネジを回した時に右ネジが進む方向である.

外積の成分表示 ⇒

■外積の基本的性質(計算則)

  • b × a =( a × b )    解説

  • α( a × b )=( α a )× b = a ×( α b )    解説

  • ( a + b )× c = a × c + b × c   解説

基本ベクトルの外積 ⇒

e 1 × e 2 = e 3 e 2 × e 1 = e 3 e 2 × e 3 = e 1 e 3 × e 2 = e 1 e 3 × e 1 = e 2 e 1 × e 3 = e 2  

e 1 × e 1 = 0 e 2 × e 2 = 0 e 2 × e 2 = 0  

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初版:2008年7月7日,最終更新日 2012年4月28日

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